MAKALAH
DIGRAM VENN UNTUK HIMPUNAN DAN PERNYATAAN
Makalah Ini Diajukan Untuk Memenuhi
Tugas Mata Kuliah Pengantar Dasar Matematika
Angkatan 2010 B
Dosen pembimbing :
Drs. Warli, M.Pd.
Penyusun :
1. Dwi Ika Styowati
2. Linda eliyasatun
3. Oktavi Angga
4. Syarif Abdullah
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI RONGGOLAWE (UNIROW)
TUBAN
2011
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT, atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya kepada kita sehingga kami dapat menyelesaikan tugas pembuatan makalah pada mata kuliah Pendidikan Dasar Matematika yang berjudul “Digram Venn Untuk Himpunan Dan Pernyataan “ .
Makalah ini membahas tentang kegunaan dari Diagram Venn untuk membantu pembaca, khususnya mahasiswa pendidikan matematika 2010 B dalam memecahkan berbagai masalah yang timbul dalam Teori Himpunan dan Pernyataan dalam Logika Matematika.
Pembuatan makalah ini dapat diselesaikan berkat tuntunan Tuhan Yang Maha Esa dan tidak lepas dari bantuan berbagai pihak yang terkait. Untuk itu dalam kesempatan ini penyusun menghaturkan rasa hormat dan terima kasih sebesar-besarnya kepada semua pihak yang membantu dalam pembuatan makalah ini terutama kepada Dosen Pembimbing, Drs. Warli, M.Pd dan teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2010 kelas B.
Walaupun penyusun telah berupaya dengan segala kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki dalam pembuatan makalah ini sehingga dapat selesai sesuai yang kami harapkan, tetapi tim penyusun menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih belum sempurna baik materi maupun cara penulisannya. Oleh karena itu penyusun membutuhkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca untuk memperbaiki makalah ini.
Akhirnya tim penyusun berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi seluruh pembaca. Terima kasih.
Tuban, Mei 2011
Penyusun
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita jumpai berbagai kalimat-kalimat dan pernyataan-pernyataan yang muncul, baik diucapkan ataupun yang tertera ditembok-tembok saat kita berjalan ke suatu tempat atau koran dan novel-novel yang kita baca sehari-hari. Namun sering pula kita ragu dan terpedaya dengan kata-kata yang belum tentu valid atau benar dalam kenyataan ataupun fakta yang terjadi. Demikianpula dalam sehari-hari kita jumpai berbagai macam golongan baik itu yang pro ataupun yang kontra, sehingga kita binggung sebenarnya dia termasuk dalam golongan mana dan bagaimana kita dapat menyimpulkan dengan benar dalam kehidupan sehari-hari baik itu tentang pernyataan-pernyataan yang ada ataupun penggolongan suatu himpunan sehingga kita dapat menyimpulkan dengan valid dan benar.
Diagram venn adalah salah satu cara yang dapat atau bisa membantu kita dalam memecahkan berbagai masalah yang timbul dalam kehidupan sehari-hari sehingga kita bisa lebih bijak dalam mengambil suatu (http://www.akujagoan.com/2011/02/belajar-diagram-venn-untuk-memahami.html). Namun kita masih bingung, apakah sebanarnya diagram venn, kegunaan diagram venn, bagaimanakah pembuktian himpunan dengan menggunakan diagram venn, bagaimanakah diagram venn dalam hipmunan pernyataan, dan apakah diagram venn selalu dapat digunakan dalam menyelesaikan berbagai masalah himpunan dan pernyataan yang timbul sehari-hari? Dan bagaimanakah mengaplikasikan teori himpunan pada argumen?
1.2 Rumusan Masalah
1. Apakah diagram venn itu?
2. Apakah kegunaan dari diagram venn?
3. Bagaimanakah Pembuktian himpunan dengan menggunakan diagram Venn?
4. Bagaimanakah Diagram venn untuk membuktikan suatu himpunan pernyataan?
5. Apakah diagram venn selalu dapat digunakan dalam menyelesaikan berbagai masalah himpunan dari pernyataan yang timbul?
6. Bagaimanakah Mengaplikasikan teori himpunan pada argumen?
BAB 2
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Diagram Venn
Diagram Venn atau diagram set adalah diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup) benda/objek. Sebagai bagian ilmu matematika, diagram Venn ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1880 oleh John Venn untuk menunjukkan hubungan sederhana dalam topik-topik di bidang logika, probabilitas, statistik, linguistik dan ilmu komputer (Wikipedia,diagram venn). Diagram venn merupakan bentuk relasi antar himpunan, sehingga menjadi lebih mudah dipahami bagaimana hubungan masing-masing himpunan. Diagram Venn adalah logika berpkir untuk melihat bagaimana relasi, hubungan, antara sekelompok variabel yang berbeda. Biasanya diagram venn hanya 2 atau tiga himpunan saja namun dalam perkembangannya dapat dibuat sebanyak-n himpunan. Lalu yang menarik diantara 2,3 atau lebih himpunan tersebut dihubungkan untuk melihat persamaan dan perbedaanya sehingga bagaimana kesimpulan relasinya bisa dilihat dari link antar diagram ato himpunan-himpunan tersebut. Ini adalah metode pemetaan apakah itu bentuknya Comparing (membedakan), Contrasting (dalam relasi lawan), finding out Similarity, differences and making conclusion.
Bentuk kurva yang dipakai dalam diagram venn bisa bermacam-macam, misalnya segitiga, segi empat, lingkaran atau kurva tidak beraturan, dan biasanya untuk menyatakan himpunan semesta pembicara digunakan bentuk persegi panjang. Elemen-elemen yang berada yang menjadi anggota biasanya derada didalam suatu kurva dan yang bukan elemen akan berada diluar kurva.
Dengan pengembangan gambar yang dapat mewakili himpunan, john Venn telah memberikan sumbangan yang besar pada matematika modern. Diagramnya digunakan untuk memberikan illustrasi tentang relasi-relasi di dalam teori himpunan dan logika.
Berikut adalah beberapa contoh diagram venn:
Diagram Venn 4 set (A, B, C, & D) dengan semua 16 wilayah mungkin nomor (0 sampai 15) |
|
Venn's konstruksi untuk 4 set |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Venn's konstruksi untuk 5 set |
|
|
|
|
Venn's konstruksi untuk 6 set |
|
|
Venn empat-set menggunakan diagram elips
|
|
|
|
|  |
|
|
|
|
|
Edwards 'Venn diagram 3 set |
|
|  |
2.2 Kegunaan Diagram Venn
Dalam sosiologi, terdapat teori tentang interseksi, yaitu teori tentang persilangan atau pertemuan keanggotaan suatu kelompok sosial dalam berbagai macam klasifikasi yaitu suku, agama, jenis kelamin, kelas sosial dan lain-lain dalam suatu masyarakat majemuk. Dalam teori inteseksi yang biasanya digambarkan dengan diagram venn, memiliki tujuan yaitu dalam masyarakat yang majemuk, pluralitas pastilah terdapat persamaan diantara perbedaan. Kesimpulannya adalah dalam perbedaan terdapat goal atau tujuan yang sama, yaitu solidaritas, menghargai perbedaan, serta menghormati dalam hubungan sosial.
Masih dalam Sosiologi pula, terdapat teori tentang akulturasi dan asimilasi kebudayaan, dimana merupakan relasi pertemuan atau percampuran dua kebudayaan menjadi satu ataupun tetap berbeda terdapat persamaannya. Biasanya hubungan percampuran kebudayaan apakah itu akulturasi maupun asimilasi digambarkan melalui diagram venn. Sekali lagi untuk mencari kesimpulan apakah persamaan dalam masing-masing pembedaan unsur-unsur kebudayaan.
Dalam kehidupan sehari-hari bagaimana kita dapat menggunakan logika berpikir diagram venn approach dalam relasi sosial kita. Diagram venn memiliki banyak kegunaan:
1. Mapping. Memetakan, untuk memetakan klasifikasi apapun.
2. Menarik kesimpulan. Mempermudah mendapatkan hipotesis ( walau hipotesis itu perlu diuji dalam relasi tesis, antitesis, sintesa dalam mengamati fenomena sehari-hari )
3. Mencari celah kebijaksanaan. Menghindari cara berpikir oposisi biner, yang melihat segala sesuatu secara hitam putih, mengeneralisasi. Ingat karena dalam hidup sulit sekali terdapat variabel yang bebas.
Hampir semua variabel dalam kehidupan dalam variabel-variabel yang tidak bebas, saling bergantungan dan saling mempengaruhi. ( Contoh, definisi Cinta adalah variabel-variabel tidak bebas yang berada diluar diri kita menuju pada sesuatu di luar diri kita dan itu cukup mengontrol kita, apakah kita akan senang, gembira, bad mood, moody dan anything, and everything can be happen cause of love, impossible, possible, ratioanal, irrational things).
Sebagai suatu contoh bila anda jatuh cinta, anda bertengkar,berkonflik dengan kekasih, teman, kolega atau kerabat bisa logika berpikir diagram venn digunakan. Ambil kertas..Tulis klasifikasi-klasifikasi yang ingin anda petakan, lalu list semua didalam diagram venn, lalu liat, pikir dengan jeli dan kritis diantara klasifikasi-klasifikasi yang membedakan pastilah terdapat persamaanya. Ada Advantages, manfaat atau benefit. darisinilah hikmahnya akan ketemu. ya..diagram venn cukup membantu kita untuk reflektif.
Metode ini sering kita pakai dalam mengajar, approach to learn. Untuk menganalisa beberapa hal, fenomena yang berbeda. Dan hasilnya menurut saya cukup efektif. memudahkan pengklasifikasian, menemukan perbedaan dan tentunya persamaan.
2.3 Pembuktian Himpunan dengan Menggunakan Diagram Venn
Diagram venn adalah suatu diagram yang dapat menggambarkan keterkaitan atau hubungan logis antara beberapa himpunan. Jika kita telah memahami tentang diagram venn dengan baik, kita dapat mempelajari operasi himpunan dan mengaplikasikan Diagram Venn dalam pemecahan soal tentang operasi himpunan tersebut.
Contoh 26. Misalkan A, B, dan C adalah himpunan. Buktikan A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C) dengan diagram Venn.
Bukti:
A Ç (B È C) (A Ç B) È (A Ç C)
Kedua digaram Venn memberikan area arsiran yang sama.
Terbukti bahwa A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C).
2.4 Diagram Vean untuk Himpunan Pernyataan
Contohnya pernyataan dalam bentuk irisan:
v Perhatikan contoh pernyataan berikut ini
a. Fida gemar pelajaran matematika dan fisika.
Pertnayaan diatas dapat dinyatakan dalam bahasa himpunan sebagai berikut:
b. Fida adalah anggota himpunan gemar pelajaran matematika atau anggota himpunan gemar pelajaran fisika
c. Fida adalah anggota dari sekaligus himpunan yang gemar pelajaran matematika dan himpunan gemar pelajaran fisika.
Jadi, fida adalah anggota persekutuan dari {x/x gemar pelajaran matematika} dan {y/y gemar pelajaran fisika} yang sama artinya dengan mencatakan:
d. Fida € [{x/x gemar pelajaran matematika} ∩ {x/x gemar pelajaran fisika} pernyataan 1 dan 4 adalah tepat sama nilai kebenarannya. Seperti telah dinyatakan diatas, banyak pernyataan yang dapat diterjemahkan dalam bahasa teori himpunan.
Dengan demikian jika kita dapat menerjemahkan pernyataan dalam bahasa percakapan sehari-hari kedalam bahasa teori himpunan berarti kita dapat juga menggambarkan diagram venn yang tepat dan dapat membantu kita untuk menarik konklusi dari pernyataan-pernyataan itu.
Berikut ini adalah diagram venn untuk pernyatan 1 diatas: x = {gambar pelajaran matematika}
y = {gambar pelajaran fisika}
s = {Orang}
v Perhatikan contoh pernyataan dalam bentuk gabungan seperti berikut:
1. Isa adalah mahasiswa yang pintar atau mahasiswa yang serius.
Perntyataan diatas dapat dinyatakan dalam bahasa hipunan sebagai.
2. Isa adalah anggota himpunan mahasiswa yang pintar atau anggota himpunan mahasiswa yang serius.
3. 
Isa € [{ a/a adalah mahasiswa yang pintar} atau {b/b adalah mahasiswa yang serius}] a = {Mahasiswa yang pintar}
b = {Mahasiswa yang serius}
s = {Orang}
Contoh pernyataan dalam bentuk komponen:
1. Kelas beta belajar fisika dan Munifa tidak belajar fisika
pernyataan diatas dapat dinyatakan dalam bahasa himpunan sebagai:
2. Munifa bukan anggota himpunan kelas beta yang belajar fisika
3. Munifa € [{x/x adalah kelas beta yang belajar fisika}] atau Munifa € [s{x/x adalah kelas beta yang belajar fisika}]
2.5 Mengaplikasikan Teori Himpunan Pada Argumen
Untuk menerjemahkan rumus-rumus dan konklusi suatu armid kedalam bahasa himpunan dan menggugnakan teori himpunan untuk menentukan apakah konklusi tersebut benar-benar valid yang diperoleh dari penurunan terhadap penulis-penulis yang ada.
p 1 : Bayi adalah orang yang tidak bisa berfikir logis
p 2 : Tidak seorangpun yang kurang percaya diri dapat mengalahkan buaya
p 3 : Orang yang tidak berfikir logis adalah kurang percaya diri.
Konklesi, bayi tidak dapat mengalahkan buaya.
Pembuktian argument diatas adalah vailid, untuk membuktikannya dengan menggunakan diagram venn.
Diagram venn premis 1 himpunan bayi dan himpunan orang yang tidak dapat berfikir logis.
Diagram venn premis 3 (himpunan orang yang tidak dapat berfikir logis adalah subset dari himpunan yang kurang percaya diri)
Diagram venn permis 2 (himpunan yang kurang percaya diri dengan hidup orang yang dapat mengalahkan buaya adalah saling lepas)
Terlihat bahwa himpunan bayi dengan himpunan orang yang dapat mengalahkan buaya adalah saling lepas. jadi, “bayi tidak dapat mengalahkan buaya” adalah konklusi dari permis-permis diatas, dengan kata lain argument diatas valid.
Contoh:
Premis 1 : Beberapa mahasiswa ingin menjadi kaya
Premis 2 : Semua wanita ingin menjadi kaya
konklusi : beberapa mahasiswa adalah wanita
Pembuktian argumen diatas tidak valid, untuk membuktikannya menggunakan DV.
DV permis 1
Sedangkan diagram venn yang cocok untuk kedua permis diatas adalah
Jadi, perhatikan bahwa kedua permis memenuhi diagram venn diatas, tetapi konklusinya tidak, tetapi kita dapat juga membuat diagram venn seperti berikut ini:
Jadi, terlihat bahwa diagram venn diatas sesuai untuk kedua premis dan konklusinya, tetapi suatu argumen yang valid harus mempunyai konklusi yang bernilai benar untuk untuk permis-permis yang bernilai benar.
ð Karena diagram venn yang pertama tidak memenuhi konklusi ari argumen walaupun permis-permisnya benar, maka argumen diatas tidak valid.
2.6 Diagram Venn Dalam Menyelesaikan Berbagai Masalah Himpunan Dan Pernyataan
· Diagram Venn hanya dapat digunakan jika himpunan yang digambarkan tidak banyak jumlahnya.
· Metode ini mengilustrasikan ketimbang membuktikan fakta. Diagram Venn tidak dianggap sebagai metode yang valid untuk pembuktian secara formal.
DAFTAR PUSTAKA
http://www.akujagoan.com/2011/02/belajar-diagram-venn-untuk-memahami.html
